Bir kelebeğin kanat çırpması bir şehrin kaderini değiştirebilir mi? Hava durumunu neden tahmin etmek zordur? Canlılar neden tahmin edilemez şekilde davranır? Borsa neden risklidir? Neden bu kadar fazla biyoçeşitlilik var ? Güneş sistemi yörüngeleri tahmin edilebilir mi ?

Aslında her şey hava tahmini ile başladı.Edward Lorenz bir matematiksel meteorologdu.Lorenz sıcaklık,basınç,rüzgar hızı gibi verileri ve güçlü bilgisayarlar kullanılarak uzun gelecek için başarılı hava tahminleri yapılabileceğini düşünüyordu.

Bu tahmini gerçekleştirmek için 12 adet doğrusal olmayan denkleme dayanan çok basitleştirilmiş bir atmosfer modeli oluşturdu.1959 yılındaki bilgisayarlar günümüzdeki saat çiplerinden bile daha güçsüz olduğu için bu modelin olabildiğince basit olması gerekiyordu.

Lorenz gerekli bilgileri modele verip bilgisayarın 6 saatlik simülasyonu gerçekleştirmesini sağlıyordu.Bir gün aynı simülasyonu 2 kere tekrar etmeye karar verdi, deterministik çalışan denklemlerden beklenen aynı sonucu vermeleridir fakat böyle olmadı benzer başlayan grafikler sonrasında farklılaşmaya başladı.Lorenz bilgisayarın hatalı çalıştığını düşündü. Aslında olan, modele girdi olarak birinci simülasyona 0.506127 ikincisinde yuvarlayarak 0.506 değerini vermişti.

Çok küçük bir fark beklenmedik şekilde ilerleyen süreçte dramatik farklılaşmalara yol açmıştı.Bu olay başlangıç koşullarına bağlılık ile açıklanabilir.Başlangıç koşullarındaki küçük farklar havanın güneşli veya fırtınalı olmasına yol açabilir.

Laplace’ın şeytanı

“Evrenin şimdiki halini geçmişin sonucu ve geleceğin nedeni olarak ele alabiliriz. Bir an için evrenin tüm güçlerinin ve bunu oluşturan tüm varlıkların konumlarını anlayabilen bir canlı olduğunu düşünürsek, ve bunun bu verileri inceleyebileceğini de düşünürsek, aynı anda evrendeki en büyük varlıklardan en küçük atomlara kadar her şeyi hesaba katarak bir hesap yaparsa, hiçbir şey belirsiz değildir ve gelecek de, aynı geçmiş gibi, onun gözlerinin önündedir.”

Laplace bir Fransız gök bilimci ve matematikçidir.Burada determinizmden bahsetmektedir, bir cisim fizik kanunlarına uyar eğer ki cismin konum ve momentum bilgisine sahipseniz geleceğini hesaplayabilirsiniz.Örneğin fırlatılan topun hangi yörüngeyi izleyeceği veya nereye düşeceği hesaplanabilir.Evrendeki her cisme aynı prensibi uygularsak geleceği tümüyle tahmin edebiliriz(teoride).

Günümüzde evrenin deterministik olmadığını kaos ve kuantum mekaniği teorileri ile bilebiliyoruz.

Başlangıç koşullarına bağlılık

Kaos hayatın bir çok yerinde karşımıza çıkar sadece farketmeyiz veya şans deriz.Buradaki deney kaotik sistemlerin başlangıç koşullarına ne kadar duyarlı olduğu göstermek için tasarlanmış.

2’li sarkaç lineer olmayan deterministik bir sistemdir yani denklemleri bellidir ve Newton mekaniğine uyar.Sistemi kaotik yapan başlangıç koşullarına inanılmaz derecede bağlı olmasıdır.Her 3 sarkaç aralarında 0.1 derece açı farkı ile serbest bırakılır,insan gözünün bile farkedemeceği küçüklükte değişim ne yapabilirki diye sorabiliriz.Bu derecede küçük bir fark hava tahmininde de gördüğümüz gibi zaman ilerledikçe çok büyük değişimlere sebep olabilir.

Normal sarkaç kısmen kaotik olmayan bir sistemdir,sistem karmaşıklaştıkça ve parça sayısı arttıkça kaotik olmaya başlar.

• Başlangıç koşulları birbirinin neredeyse aynısı olan sistemlerin çok hızlı bir şekilde farklı yönlere evrilebileceğinin farkına varılmıştır
• Doğrusal bir sistemde başlangıç değerlerinin ölçümünde yapılan küçük hata hesaplamalar sonucunda ilerleyerek küçük hataya sebep olur.Diğer yandan doğrusal olmayan sistemde küçük bir hata inanılmaz bir hataya yol açabilir
• Doğrusal sistem yaklaşık olarak kendisini oluşturan parçalara eşittir.Lineer olmayan sistemde ise kendisini oluşturan parçaların daha fazlasına ya da azına eşittir.
• Örneğin doğrusal bir denklem y=7x+11 şimdide doğrusal olmayan y = 2x²-1 denklemini inceleyelim.Birbirine çok yakın 2 başlangıç noktası seçelim 1.005 ve 0.995. Bulduğumuz sonucu sonraki adımda kullanarak sadece 7 iterasyon ilerlediğimizde ulaştığımız sonuçlar 180146 ve 0.971 ile ne kadar farklılaştığı görülebilir.
• Dünya ve evrenin çalışmasını sağlayan faktörler; basit ve lineer olmayan yasalar,başlangıç koşullarına bağımlılık ve geri-bildirimdir.
• Hiç bir zaman hatasız ölçüm yapılamaz,ne kadar iyi ölçüm yapabilirsiniz?Bir cismin hızını 3.7 m/s olarak ölçtünüz belki gerçek değer 3.70000000000000005’dir. Noktadan sonra sonsuz tane sayı gelebilir,bir milyarıncı basamaktaki hata bile kaotik sistemlerde zaman ilerledikçe kar topu etkisine dönüşecektir ve sizi gerçekten saptıracaktır.
• Çok hassas sistemler 3 km ilerideki bir yağmur damlasının kütle çekim kuvvetinden bile etkilenebilirken.Kelebeğin kanat çırpması havanın milyonda bir sıcaklığını veya yönünü değiştirmesi bir fırtınayı tetikleyebilir mi ?

Kaostan kelebeğe

Lorenz yazmış olduğu makalede Amazon Ormanları’nda bir kelebeğin kanat çırpması, ABD’de fırtına kopmasına neden olabilir mi sorusunu soruyor?Kelebek metaforu Lorenz çekicisinin geometrik yapısının kelebeğe benzemesinden gelir.Bazı denklemler rastgele sayı üretmek yerine belli noktalar etrafında toplanan paternler üretir bunlara çekiciler denir.

Lorenz bazı kullandığı denklemlerde yeni değerler kullandığında grafiğin sarmallaştığını ve hiçbir zaman birbirini kesmediğini görmüştür eğer kesseydi periyodik ve tahmin edilebilir olurdu. Sistem kararlı değildir ve sonsuza kadar ilerlediğinde hiç bir çizgi birbirini kesmiyorsa sonsuz adet çizgi olması gereklidir.

Lorenz çekicisinde sınırlı alanda sonsuz adet farklı sarmal olabilir.Örneğin 1 ile 0 arasında sonsuz adet sayı olması gibi.Kaosun fraktallar ile kesiştiği bir konudur.

Biyoçeşitlilik ve olası yaşamlar

Günümüzde evrim teorisi çok basit mekanizmalara sahiptir örneğin doğal seçilim gibi, bu mekanizmalar bazı olayları açıklayamazlar ve evrimsel sürecin tam olarak nasıl çalıştığı bilinmemektedir.Evrim hakkında kurduğumuz teoriler çok basit kalmaktadır,evrimsel süreç tahminlerimizden daha karmaşık ve kaotiktir özellikle makro evrimde.

Karmaşık sistemlerin doruk noktasında biyolojik evrim süreçleri ve düşünce süreçlerinin dinamiği bulunur.Geçmişte önemli bir mutasyon serisi farklı şekilde gerçekleşseydi canlılar bugünküne benzer olur muydu?Başlangıç noktasındaki küçük değişimlerin gelecekte büyük sonuçlara yol açabileceğini biliyoruz.

Bu farklılık milyonlarca yıl boyunca kopyalanırsa büyük ihtimalle günümüzden farklı canlılara ulaşırız,tam olarak canlıların neye benzeyeceğini bilmemiz için alternatif evrende milyonlarca yıl beklememiz gerekir sonuç tam olarak tahmin edilemez.Dünyadaki biyoçeşitliliğe başlangıç koşullarına duyarlılık neden olmuş olabilir.

Benzer şekilde Dünya’ya 65 milyon yıl önce çarpan gök taşının geçmişteki yörüngesinde çok küçük bir sapma olsaydı belki de şuanda Dünya üzerinde dinozorlar bulunacaktı.

Canlılık çok karışık olduğu için kaotik davranışlar kaçınılmaz görünür.Buzul çağların başlamasında bile Dünya’nın dönüşündeki kaos neden olabilirki bu da canlıları etkiler.Etraflarına bağımlı olan canlı popülasyonlarının büyümesi genelde kaotik davranış sergiler.

Geri bildirim ve riskli Borsa

Borsa’da başarılı olabilmek için doğru yatırımlar ve tahminler yapılması gerekir.Borsa insan psikolojisi,doğal ve sosyal olaylardan etkilenen karmaşık bir sistemdir.Karmaşık sistemlerde geri bildirim süreçleri görülebilir.

Borsa her zaman kaotik değildir fakat çoğu zaman kesin tahminlerde bulunmak zordur.Ticaret süreçlerinde pozitif ve negatif geri besleme ortaya çıkabilir örneğin bir şirket değerleniyorsa insanlar buradan pay almaya çalışacaklardır ve şirketin değeri giderek artacaktır,şirketin değerlenmesi pay almak isteyen insanları destekler, alınan paylar ise şirketin değerini arttırır ve bu şekilde artarak devam eder(bir yere kadar).

Newton ağladığında

Newton Principia Mathematica kitabını yayınladıktan sonra insanlar evrenin kanunlarını keşfettiklerini ve her hareketi mükemmel bir şekilde hesaplayabileceklerini düşündüler.Fakat bir problem vardı,Newton’un yasaları, iki nesnenin birbirleri etrafındaki yörüngelerini(Dünya’nın Güneş etrafındaki gibi) tam hesaplayabiliyor olması rağmen aynı yasalar üç ya daha fazla nesnenin ortak kütle çekimsel kuvvetini hesaplayamaz.

Buna 3 cisim problemi denir, 2 den büyük sayıda cisimler için tanımlanabilir.Bu tip sistemleri tanımlayan denklemler kağıda dökülebilir,ancak çözülemezler.Bazı iteratif metodlar ile yaklaşık çözümler bulunabilir.

Tüm gezegenleri ve onların birbirlerine etkilerini kapsayan ve düzeltmeler içeren zorlu hesaplamaları bilgisayarlar ile yaparsanız gezegenlerin asıl yörüngelerine çok yakın sonuçlar bulunabilir tabi kısa bir süre için.Bu hesaplamalar insan yaşamı süresince kabul edilebilir hata sınırları içerisinde kalır fakat 1 milyon yıl sonraki yörüngeleri hesaplamak imkansıza yakındır.

Geleceği tahmin etmek geçmişi değiştirmek

İnsanlar neden yağmur yağması için dua ederken güneşin doğması veya tahmin edilebilen ay tutulmaları için etmez?Yeterince kesin ve kapsamlı gözlem yapabilen varlık için şans diye bir kavram olur mu ?

Evren çoğunlukla kaotik olsada özel noktalarda kaostan kompleksiteye ve düzene geçişler görülebilir Dünya gibi.Buradaki düzen dışarıdan gelen enerjiye bağımlıdır Dünya’daki düzen Güneş’e bağlıdır.Fakat düzen geçicidir termodinamiğin 2. yasası bir gün bütün yıldızları söndürecektir.

Bilimsel anlayışın gelişmesi genelde beraberinde felsefi çıkarımları da getirir.Evren tümüyle deterministik olsa ve tüm gelecek şu anda saklı olsa bile geleceği bilmenin evrenin evrilmesini izlemek dışında bir yol yoktur.Geçmişte x olayı olsaydı şuan y olurdu tahmini büyük ihtimalle başarısız olucaktır ve test etme imkanı olmayacaktır.Evren kendi geleceğini bilemez ve en hızlı simülatörde yine kendisidir.

Tahmin edilemezliğin nedenlerini toplarsak:

• Evredeki çoğu sistemin denklemi yazılabilir ve bu denklemler doğrusal değillerdir
• Doğrusal olmayan sistemler başlangıç koşullarındaki küçük değişimlerden çok fazla etkilenebilir.
• Başlangıç koşullarını hatasız ölçmenin bir yolu yoktur,ölçümünüzü hatasız olucak kadar geliştirseniz bile fizik kanunlarının getirisi olarak hatasız ölçüm yapılamaz ve bu ölçüm için sonsuz hafıza kapasitesine sahip işlemci gerekir.
• Eğer ki sistem kaotikse uzun vadede tahmin edilemez olucaktır.

Kelebeğin fırtınayı oluşturma kadar durdurma şansı da vardır.Kader yaşandığı süre boyunca yazılıyor gibi gözüküyor.